Cos^4x+2sinxcosx-3cos^2x=o

Обратившись к следствию из главного тригонометрического тождества и применив формулу двойного довода для синуса, получим:

cos^2(2x) - sin^2(2x) + sin(2x) - 3cos^2(2x) = 0;

-2cos^2(2x) - sin^2(2x) + sin(2x) = 0;

-cos^2(2x) - 1 + sin(2x) = 0;

-2 - sin^2(2x) + sin(2x) = 0.

Производим замену t = sin(x):

t^2 - t + 2 = 0.

t12 = (1 +- (1 - 4 * 1 * 1) / 2 = (1 +- 3) / 2;

t1 = (1 + 3) / 2 = 2; t2 = (1 - 3) / 2 = -1.

Оборотная подмена:

sin(2x) = 2 - не имеет решений.

sin(2x) = -1;

2x = arcsin(-1) +- 2 * * n;

x = -/4 +-  * n.