х^4-3x^3-2x^2-3x+1=0

Это возвратимое уравнение делим на x, получим:

x - 3 * x - 2 - 3/x + 1/x = 0.

Сгруппируем слагаемые следующим образом и выделим общий множитель, получим:

(x + 1/x) - 3 * (x + 1/x) - 2 = 0.

Дополним до полного квадрата суммы 1-ое выражение в скобках, получим:

(x + 2 + 1/x) - 3 * (x + 1/x) - 4 = 0,

(x + 1/x) - 3 * (x + 1/x) - 4 = 0.

Обозначим a = x + 1/x, тогда получим:

a - 3 * a - 4 = 0, откуда а = 4 и а = -1.

x + 1/x = 4,

x - 4 * x + 1 = 0, откуда х = 2 3;

x + 1/x = -1,

x + x + 1 = 0, D lt; 0, =gt; нет корней.

Ответ: х = 2 3.