Решить уравнение log5(x+3)=2-log5(2x+1)

Чтобы решить это логарифмическое уравнение, поначалу перенесём логарифм из правой доли в левую с обратным знаком:

log5(x + 3) + log5(2x + 1) = 2. Когда логарифмы с схожими основаниями складываются, то их аргументы перемножаются:

log5(x + 3) * (2x + 1) = 2. Сейчас можем составить уравнение. Аргумент логарифма будет приравниваться основанию, возведенному в ступень числа, которое стоит после знака "=":

(x + 3) * (2x + 1) = 52,

2x2 + x + 6x + 3 = 25. Перенесём 25 в левую часть уравнения с противоположным знаком и приведём сходственные:

2x2 + x +6x + 3 - 25 = 0,

2x2 + 7x - 22 = 0. Сейчас у нас вышло квадратное уравнение. Чтоб его решить, найдём дискриминант (формула: D = b2 - 4ac) и корешки уравнения (формула: x = (-b +- D) / 2a):

D = 7² - 4 * 2 * (-22) = 49 + 176 = 225.

x1 = (-7 - 15) / 2 * 2 = -22 / 4 = -5,5,

x2 = (-7 + 15) / 2 * 2 = 8 / 4 = 2. Так как аргумент обязан быть больше 0, то подходят не все корни уравнения.

Ответ: 2.