Найти площадь треугольника с верхушками A(-3;-2;-4), B(-1;-4;-7), C(1;-2;2)

Отыскать площадь треугольника с вершинами A(-3;-2;-4), B(-1;-4;-7), C(1;-2;2)

Задать свой вопрос
1 ответ

Найдем площадь обозначенного треугольника, воспользовавшись формулой нахождения площади по трем граням:

S = [p * (p - a) * (p - b) * (p - c)], где p = (a + b + c) / 2.

Для этого найдем длины сторон исходя из знаменитых координат:

a = AB = [(Ax - Bx) + (Ay - By) + (Az - Bz)] =

=[(-3 - (-1)) + (-2 - (-4)) + (-4 - (-7))] = [(-2) + 2 + 3] = (4 + 4 + 9) = 17.

b = BC = [(-1 - 1) + (-4 - (-2)) + (-7 - 2)] = [(-2) + (-2) + (-9)] = (4 + 4 + 81) = 89.

c = AC = [(-3 - 1) + (-2 - (-2)) + (-4 - 2)] = [(-4) + 0 + (-6)] = (16 + 36) = 52.

Тогда p * (p - a) * (p - b) * (p - c) одинаково:

(17 + 89 + 52) / 2 * (0,517 + 0,589 + 0,552 - 17) * (17 - 89 + 52) / 2 * (17 - 89 - 52) / 2 =

= (17 + 89 + 52) * (-17 + 89 + 52) * (17 - 89 + 52) * (17 + 89 - 52) / 16 =

= ((52 + 89) - 17) * (17 - (89 - 52)) / 16 =

= (52 + 89 + 252 * 89 - 17) * (17 - 52 - 89 + 252 * 89) / 16 =

= (124 + 252 * 89) * (-124 + 252 * 89) / 16 =

= [(252 * 89) - 124] / 16 = (4 * 52 * 89 - 15376) / 16 = (18512 - 15376) / 16 =

= 3136 / 16 = 196.

Как следует, площадь треугольника одинакова:

S =[p * (p - a) * (p - b) * (p - c)] =196 = 14.

Ответ: 14.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт