При каком b уравнение x2+2(b+1)x+9=0 имеет два разных корня

Чтоб у квадратного уравнения было два различных корня, его дискриминант должен быть больше нуля.

Дискриминант данного уравнения равен:

D = (2 * (b + 1)) - 4 * 1 * 9 = 4 * (b + 1) - 36.

Чтоб условие положительности D производилось, необходимо, чтобы производилось условие:

4 * (b + 1) gt; 36, что равносильно и (b + 1) gt; 9.

Условие выполняется при b + 1 gt; 9 либо при b + 1 lt; -9, то есть при b gt; 8 или при b lt; -10.

Ответ: b  (-; -10) U (8; +).