некоторое число а построили в 3 степень. полученное трехзначное число записали

Для решения стоит идти от обратного. Все обыкновенные трехзначные числа известны. Необходимо по таблице обычных чисел сравнить трехзначные числа, которые образуются при возведении в куб, они тоже знамениты и их совершенно немножко: 125, 216, 343, 512, 729. То есть в таблице с ординарными числами будем отыскивать:

521, 612, 343, 215, 927. 

Число 215 можно исключить сразу - оно делится на 5;

Число 927 и 612 тоже исключаются - сумма цифр каждого делится на 3, означает и числа делятся;

Число 343 разделяемо на 7;

Число 521, интеллигентное от 125, содержится в таблице обычных чисел. Оно не делится ни на что, не считая единицы и самого себя, означает 521 разыскиваемое число. Так как оно образовано от числа 125, а 125 является кубом числа 5:

5³ = 125;

Означает а = 5.

Ответ: искомое число равно 5.