Катер прошёл по реке 24 км и вернулся назад, затратив на

х собственная скорость катера (км/ч).

х + 3 скорость катера по течению реки (км/ч).

х - 3 скорость против течения реки (км/ч).

3 ч 20 мин = 3 20/60 = 3 1/3 часа.

Получаем последующее уравнение сумм пройденного пути:

24 / (х + 3) + 24 / (х - 3) = 3 1/3 ч.

24 * х - 72 + 24 * х + 72 = 3 1/3 * х^2 - 30.

3 1/3 * х^2 - 48 * х + 30 = 0.

10 * х^2 - 144 * х - 90 = 0.

5 * х^2 - 72 * х - 45 = 0.

Д^2 = (-72)^2 - 4 * 5 * 45 = 5184 + 900 = 6084.

Д = 6084 = 78.

х = (72 + 78) / (5 * 2) = 150 / 10 = 15 км/ч.

Ответ:

15 км/ч.