Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=2x-x^2 в точке с абсциссой

Знаменито, что уравнение касательной к функции f(Х) является функция У в точке Х₀, удовлетворяющая последующему условию:

У = f(Х₀) + f(Х₀) * (Х - Х₀).

1) Определим значение f(Х₀) при Х₀ = 0, если f(Х) = 2Х Х².

f(0) = 2 * 0 0².

f(0) = 0.

Сейчас подсчитаем значение f(0).

f(Х) = 2 2Х.

f(0) = 2.

У = 0 + 2 * (Х 0).

У = 2Х.

Ответ: У = 2Х это уравнение касательной к функции f(Х) = 2Х Х² в точке Х₀ = 0.

2) Определим значение f(Х₀) при Х₀ = 2, если f(Х) = 2Х Х².

f(2) = 2 * 2 2².

f(0) = 0.

Теперь подсчитаем значение f(0).

f(Х) = 2 2Х.

f(2) = -2.

У = 0 + 2 * (Х (-2)).

У = 2Х + 4.

Ответ: У = 2Х + 4 это уравнение касательной к функции f(Х) = 2Х Х² в точке Х₀ = 2.