Обоснуйте, что функция является четной: а)2x^2+x^14 б) 4-x^2 под корнем

Для подтверждения чётности (и не чётности) любой функции необходимо и довольно доказать, что у (+х) = у (-х). Для этого в изначальное выражение подставляем заместо х (-х).

а) 2 * х^2 + х^14.  (1) Сейчас вместо х подставим значение (-х), и вычислим функцию у(-х).

у (-х) = 2 * (-х)^2 + (-х)^ 14 = 2 * (-х) * (-х) + [(-х) * (-х)]^(14 : 2)] = 2 * х^2 + (х^2)^7 = 2 * х^2 + х^(2 * 7) = 2 * х^2 + х^14.

Сравним полученное выражение с (1), они схожие, значит, функция чётная.

б) у(+х) = 4 - х^2; у(-х) = 4 - (-х)^2 = 4 - (-х) * (-х) = 4 - х^2.

у(+х) = у(-х), функция чётная.