Меж числами 1 и 4 воткните 8 чисел так чтобы они

По условию задачки имеем арифметическую прогрессию a(1) = 1, a(2), a(3), ..., a(10) = 4 с разностью d. Необходимо отыскать сумму S(10) этой прогрессии.

Запишем a(10) через a(1) и d и найдём d:

a(10) = a(1) + 9d;

4 = 1 + 9d;

d = 3/9 = 1/3.

Общий член имеет вид:

a(n) = a(1) + (n - 1)d = 1 + (n - 1) 1/3 = 1 + 1/3  n - 1/3 = 1/3  n + 2/3.

Сумма арифметической прогрессии:

S(n) = (a(1) + a(n)) / 2  n = (1 + 1/3  n + 2/3) / 2  n = (1/6 n + 5/6)n;

S(10) = (1/6 10 + 5/6)  10 = 25.