В прямоугольном треугольнике ABC медиана CM одинакова 8 см, а расстояние

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2Fg7bCc).

Так как СМ медиана прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла к гипотенузе, то ее длина одинакова половине длины гипотенузы, тогда СМ = ВМ = АМ = 8 см, а АМ = 2 * СМ = 16 см.

Определим площадь треугольника АКМ.

Sакм = АМ * КН / 2 = 8 * 2 / 2 = 8 см².

Прямоугольные треугольники АВС и АМК подобны по острому углу, так как угол А у их общий.

Определим коэффициент подобия треугольников. К = АВ / АМ = 16 / 8 = 2.

Отношение площадей сходственных треугольников одинаково квадрату коэффициента подобия треугольников. Sавс / Sакм = К² = 4.

Sавс = 4 * 8 = 32 см².

Ответ: Площадь треугольника равна 32 см².