Решите систему уравнений: а) x+y=3 xy=-10 б) x^2-y^2=5 2x+y=4

   а) x и y - корешки приведенного квадратного уравнения:

• x + y = 3;
  xy = -10;

• t^2 - 3t - 10 = 0;
• D = 3^2 + 4 * 10 = 9 + 40 = 49;
• t = (3 49)/2 = (3 7)/2;

• t1 = (3 - 7)/2 = -4/2 = -2;
• t2 = (3 + 7)/2 = 10/2 = 5;

• (x; y) = (-2; 5), (5, -2).

   б)

• x^2 - y^2 = 5;
  2x + y = 4;
• x^2 - (4 - 2x)^2 = 5;
  y = 4 - 2x;

• x^2 - 16 + 16x - 4x^2 - 5 = 0;
• -3x^2 + 16x - 21 = 0;
• 3x^2 - 16x + 21 = 0;
• D/4 = 8^2 - 3 * 21 = 64 - 63 = 1;
• x = (8 1)/3;

   1) x = (8 - 1)/3 = 7/3;

      y = 4 - 2x = 4 - 2 * 7/3 = (12 - 14)/3 = -2/3;

   2) x = (8 + 1)/3 = 9/3 = 3;

      y = 4 - 2x = 4 - 2 * 3 = 4 - 6 = -2.

   Ответ:

• а) (-2; 5), (5, -2);
• б) (7/3; -2/3), (3; -2).