1+sin^2x=cos^2x+sinx

1 + sinx = cosx + sinx.

Перенесем все одночлены в левую часть уравнения:

1 + sinx - cosx - sinx = 0.

Представим единицу как 1 = sinx + cosx (главное тригонометрическое тождество).

sinx + cosx + sinx - cosx - sinx = 0.

Подводим сходственные слагаемые:

2sinx - sinx = 0.

Вынесем за скобку общий множитель sinx:

sinx(2sinx - 1) = 0.

Творение тогда одинаково 0, когда один множитель равен нулю.

Отсюда sinx = 0; х = пn, n - целое число (это приватный случай).

Или 2sinx - 1 = 0; 2sinx = 1; sinx = 1/2; х = п/6 + 2пn, n - целое число.

И х = 5п/6 + 2пn, n - целое число.