Найдите область значений функции А) у = 3х2 + 6х +1

Имеется функция:

y = 3 * x^2 + 6 * x + 1.

Функция является квадратичной, графиком является парабола, ветки которой ориентированы ввысь, то есть наибольшего значения функция не имеет. Найдем наименьшее значение функции, после чего сможем указать область значений функции.

Обретаем производную функции:

y = 6 * x + 6;

Найдем критичную точку - приравняем производную к нулю:

6 * x = -6;

x = -1;

Если x lt; -1, то производная отрицательна - функция убывает

Если x gt; -1, то производная положительна - функция вырастает.

x = -1 - точка минимума функции.

y(-1) = 3 * 1 + 6 * (-1) + 1 = -2.

Область значений функции: y gt;= -2.