Решите систему уравнений:х+у=58ху=21

х^2 + у^2 = 58;

ху = 21.

Выразим со второго уравнения значение х:

х = 21/у.

Подставим х в первое уравнение:

(21/у)^2 + у^2 = 58;

441/у^2 + у^2 = 58.

Умножим уравнение на у^2:

441 + у^4 = 58у^2;

у^4 - 58у^2 + 441 = 0.

Введем замену у^2 = t:

t^2 - 58t + 441 = 0.

D = b^2 - 4ac = (-58)^2 - 4 * 1 * 441 = 3364 - 1764 = 1600.

t1 = (-b + D)/2a = (58 + 40)/2 = 49.

t2 = (-b - D)/2a = (58 - 40)/2 = 9.

Вернёмся к подмене:

у^2 = 49;

у1 = 7;

у2 = -7.

у^2 = 9;

у3 = 3;

у4 = -3.

Подставим значение у во 2-ое уравнение:

7х = 21;

х1 = 3.

-7х = 21;

х2 = -3.

3х = 21;

х3 = 7.

-3х = 21;

х4 = -7.