x^2-y^2=18 xy=9.

Решим систему способом подстановки:

х^2 - у^2 = 18;

х * у = 9.

1. Выразим со второго уравнения значение х и подставим его в первое уравнение:

х = 9/у;

(9/у)^2 - у^2 = 18;

81/у^2 - у^2 = 18.

Умножим уравнение на у^2:

81 - у^4 = 18у^2;

у^4 + 18у^2 - 81 = 0.

Введем подмену у^2 = р:

р^2 + 18р - 81 = 0.

Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 324 - 4 * 1 * (-81) = 324 + 324 = 648.

p1 = (-b + D)/2a = (-18 + 182)/2 = -9 + 92.

p2 = (-b - D)/2a = (-18 - 182)/2 = -9 - 92.

Вернёмся к подмене:

у^2 = -9 + 92;

у^2 = -9 - 92.

2. Подставим у^2 в 1-ое уравнение:

х^2 + 9 - 92 = 18;

х^2 = 18 - 9 + 92;

х^2 = 9 + 92;

х^2 + 9 + 92 = 18;

х^2 = 18 - 9 - 92;

х^2 = 9 - 92.