Неравенство log0.2(x-5)amp;gt;-2 уравнение 3+2 log2(x-7)=log2(2x+1) найти значение выражения

   1. Основание логарифма меньше единицы, меняем знак неравенства:

• log0,2(x - 5) gt; -2;

• x - 5 gt; 0;
  x - 5 lt; 0,2^(-2);
• x gt; 5;
  x lt; 5 + (1/5)^(-2);
• x gt; 5;
  x lt; 5 + 5^2;
• x gt; 5;
  x lt; 5 + 25;
• x gt; 5;
  x lt; 30;

• x (5; 30).

   2. 3 + 2log2(x - 7) = log2(2x + 1);

   1) ОДЗ:

• x - 7 gt; 0;
  2x + 1 gt; 0;
• x gt; 7;
  2x gt; -1;
• x gt; 7;
  x gt; -1/2;

• x (7; ).

   2) Преобразуем уравнение:

• 3 + 2log2(x - 7) = log2(2x + 1);
• log2(8) + log2((x - 7)^2) = log2(2x + 1);
• log2(8(x - 7)^2) = log2(2x + 1);
• 8(x - 7)^2 = 2x + 1;
• 8(x^2 - 14x + 49) = 2x + 1;
• 8x^2 - 112x + 392 - 2x - 1 = 0;
• 8x^2 - 114x + 391 = 0;
• D/4 = 57^2 - 8 * 391 = 121;
• x = (57 121)/8 = (57 11)/8;
• x1 = (57 - 11)/8 = 46/8 = 23/4 = 5,75 ОДЗ;
• x1 = (57 + 11)/8 = 68/8 = 17/2 = 8,5.

   Ответ:

• 1) (5; 30);
• 2) 8,5.