В равнобедренной трапеции ABCD проведена биссектриса CK. Точка K является серединой

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Rhpqbo).

Трапеция АВСД равнобедренная, значит АВ = СД.

По условию, треугольник СДК равносторонний, а точка К середина АД, тогда АК = ДК = СК = СД = АВ.

Если провести отрезок ВК, который в четырехугольнике АВСК образует два равнобедренных треугольника АВК и ВСК. Угол АКВ = СВК как накрест лежащие углы при скрещении параллельных ВС и АК секущей ВК, тогда и угол ВКС равен углу АВК, так же как накрест лежащие, тогда АВ параллельно СК. Противоположные стороны параллельны, все стороны четырехугольника равны, тогда АВСК ромб, что и требовалось доказать.