Вышина треугольника 15см и разделяет его сторону на отрезки длиной 8см

Набросок https://bit.ly/2Cs61Pn.

Пусть АС поделена вышиной BH = 15 см на AH  и HC.

АС = АH + HC = 20 + 8 = 28 см.

Находим стороны AB и BC:

АВ = (AH^2 + HB^2) = (20^2 + 15^2) = 25 см;

BC = (HC^2 + HB^2) = (8^2 + 15^2) = 17 см.

Площадь треугольника АВС:

S_ABC = (AC * BH)/2 = (28 * 15)/2 = 210 см^2.

Стороны треугольника ABC   касательные к вписанной окружности. Соединим центр окружности О с точками касания и получим три перпендикулярных граням радиуса r. Они станут вышинами треугольников после соединения т. О с А, В и С.

Площадь S_ABC:

S_ABC = S_AOB + S_BOC + S_AOC = (AB * r)/2 + (BC * r)/2 + (AC * r)/2 =

= (r/2) * (AB + BC + AC) = (r/2) * (25 + 17 + 28) = 70r/2 = 35r.

35r = 210;

r = 6 см.