2cosx^2=1 cosx^2=1/2 x=+-корень из pi+2pi/3 Проверьте верно ли решено

1. Перенесем все значения в левую часть:

2cos^2x = 1;

2cos^2x - 1 = 0;

2. Применим формулу разности квадратов:

(2cosx - 1)(2cosx + 1) = 0;

3. Произведение одинаково нулю, если:

1) 2cosx - 1 = 0;

2cosx = 1;

cosx = 1/2;

4. Применим формулу для решения простых тригонометрических уравнений. Найдем значение довода:

x = arccos(1/2) + 2m, m Z;

x1 =  п/4 + 2m, m Z;

2) 2cosx + 1 = 0;

2cosx = - 1;

cosx = - 1/2;

x = arccos( - 1/2) + 2n, n Z;

Так как аргумент отрицательный, означает:

x = п arccos( - 1/2) + 2n, n Z;

x = п  п/4 + 2n, n Z;

x2 = 5п/4 + 2n, n Z;

x3 = 3п/4 + 2k, k Z;

Ответ: x1 =  п/4 + 2m, m Z, x2 = 5п/4 + 2n, n Z, x3 = 3п/4 + 2k, k Z.