y^5 - 9y^3 +20y = 0 решите уравнение

y ⁵ - 9 * y ³ + 20 * y = 0;
y * (y ⁴ - 9 * y ² + 20) = 0.

Осмотрим выражение в скобках. Пусть y ² = t:

t ² - 9 * t + 20 = 0.

По теореме Виета находим корешки квадратного уравнения:

t ₁ = 5;
t ₂ = 4.

Делаем обратную замену и возвращаемся к исходному уравнению:

y * (y ² - 4) * (y ² - 5) = 0.

Разложим обе скобки как разности квадратов:

y * (y - 2) * (y + 2) * (y - 5) * (y + 5) = 0.

Произведение равно 0, если один из множителей равен 0. Тогда:

y ₁ = 0;
y ₂ = 2;
y ₃ = - 2;
y ₄ = 5;
y ₅ = - 5.