а) уравнение Sinx=-1/2 б)найдите все корешки на отрезке от [-5pi;-4pi]

а) Поначалу решим данное тригонометрическое уравнение sinx = 1/2. Как знаменито, уравнения типа sinx = а числятся простейшими тригонометрическими уравнениями и для их решения имеется справочная информация. Сообразно справочным данным это уравнение имеет следующие две серии решений: х = /6 + 2 * * m и x = 7 * (/6) + 2 * * n, где m и n целые числа.

б) Теперь, по требованию задания, найдём все корешки данного уравнения на отрезке [5 * ; 4 * ]. 1) Осмотрим первую серию решений. Составим последующее двойное неравенство 5 * /6 + 2 * * m 4 * . Ко всем трём долям составленного двойного неравенства прибавим /6. Тогда, получим: 29 * (/6) 2 * * m 23 * (/6). Все доли приобретенного двойного неравенства поделим на 2 * gt; 0. Имеем: 29/12 m 23/12 либо 2⁵/₁₂ m 1¹¹/₁₂. Так как m целое число, то ясно, что заключительнее двойное неравенство имеет только одно решение: m = 2. Тогда х = /6 + 2 * * (2) = /6 4 * = 25 * (/6) = 4¹/₆ * . 2) Сейчас осмотрим вторую серию решений. Составим последующее двойное неравенство 5 * 7 * /6 + 2 * * n 4 * . Со всех трёх долей составленного двойного неравенства вычтем 7 * (/6). Тогда, получим: 37 * (/6) 2 * * n 31 * (/6). Все части приобретенного двойного неравенства поделим на 2 * gt; 0. Имеем: 37/12 n 31/12 либо 3¹/₁₂ n 2⁷/₁₂. Так как n целое число, то светло, что заключительное двойное неравенство имеет только одно решение: n = 3. Тогда х = 7 * (/6) + 2 * * (3) = 7 * (/6) 6 * = 29 * (/6) = 4⁵/₆ * .