x-2(2x-3)=-3(3-2x)

При раскрытии знака модуля получаем, что выражение под знаком модуля может быть положительным либо отрицательным. Потому надо решить два следующих уравнения:

(x - 2)(2x - 3) = -3(3 - 2x) и (-(x - 2))(2x - 3) = -3(3 - 2x).

(x - 2)(2x-3) = -3(3 - 2x),

2х² - 4х - 3х + 6 = -9 + 6х,

2х² - 4х - 3х  - 6х + 6 + 9 = 0,

2х² - 13х + 15 = 0,

D = b² - 4ac

D = 169 - 4 * 2 * 15 = 169 - 120 = 49.

х = (-b D) / 2a,

х = (13 7) / 4,

х₁ = 5, х₂ = 1,5.

Решаем 2-ое уравнение:

(2 - х)(2x - 3) = -3(3 - 2x).

-2х² + 4х + 3х - 6 = -9 + 6х,

-2х² + 4х + 3х  - 6х - 6 + 9 = 0,

-2х² + х + 3 = 0,

2х² - х - 3 = 0,

D = b² - 4ac

D = 1 - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25.

х = (-b D) / 2a,

х = (1 5) / 4,

х₁ = 1,5, х₂ = -1.

Ответ: корешки уравнения х₁ = 5, х₂ = 1,5, х₃ = -1 .