При каком значении параметра "а" система уравнений имеет одно решение? х+у=а,

1. Чтоб отыскать значение переменной а, при котором система имеет только один корень, решим эту систему уравнений условно а:

х + у = а,

х + у = 5;

Воспользуемся способом подстановки, выразим в первом уравнении х:

х + у = а;

х = а - у;

Подставим во 2-ое уравнение:

а - у + у = 5;

у  - у + (а - 5) = 0;

2. Уравнение является квадратным уравнением. Как следует, это уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю. Составим уравнение:

D = b - 4ac = 0;

( - 1) - 4 * 1 * (а - 5) = 0;

1 - 4(а - 5) = 0;

1 - 4а + 20 = 0;

- 4а = - 21;

а = 21 / 4 = 5 1/4.

Как следует, система уравнений имеет один корень, если а = 5 1/4.

Ответ: один корень, если а = 5 1/4.