В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В известны медиана ВМ=17

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2qAkXW1).

1-ый метод.

По свойству медианы, проведенной из вершины прямого угла треугольника, ее длина одинакова половине длины гипотенузы.

ВМ = 17 = АС / 2. Тогда АС = 2 * 17 = 34 см.

Тогда, по аксиоме Пифагора, ВС² = АС² АВ² = 34² 16² = 1156 256 = 900.

ВС = 30 см.

2-ой метод.

Так как прямоугольник АВС прямоугольный, а точка М есть середина гипотенузы АС, то вокруг треугольника можно обрисовать окружность, центром которой будет точка М.

Тогда отрезки АМ, ВМ, СМ есть радиусы этой окружности.

По условию ВМ = 17 см, тогда гипотенуза АС есть поперечник окружности и будет равна:

АС = 2 * R = 2 * ВМ = 2 * 17 = 34 см.

Тогда, по теореме Пифагора, ВС² = АС² АВ² = 34² 16² = 1156 256 = 900.

ВС = 30 см.

Ответ: Длина катета ВС одинакова 30 см.