Решите уравнение. х в четвертой ступени - 4х в квадрате -

Для того, чтоб отыскать решение биквадратного уравнения x⁴ - 4x² - 45 = 0 мы начнем с введения подмены.

Давайте обозначим за t = x² и получим последующее уравнение:

t² - 4t - 45 = 0;

Решаем полученное квадратное уравнение:

D = b² - 4ac;

Выпишем коэффициенты уравнения:

a = 1; b = -4; c = -45.

D = (-4)² - 4 * 1 * (-45) = 16 + 180 = 196;

Разыскиваем корешки:

t₁ = (-b + D)/2a = (4 + 196)/2 * 1 = (4 + 14)/2 = 18/2 = 9;

t₂ = (-b - D)/2a = (4 - 196)/2 * 1 = (4 - 14)/2 = -10/2 = -5.

Вернемся к замене:

1) x² = 9;

x = 3;

x = -3;

2) x² = -5 нет корней.