Решите уравнение (x^2-5x+7)^2-(x-2)(x-3)=1

1. Осмотрим данное уравнение (x 5 * x + 7) (x 2) * (x 3) = 1. Используя распределительное свойство умножения условно сложения (вычитания), имеем: (x 2) * (x 3) = x * х 2 * x х * 3 + 2 * 3 = x 5 * x + 6.
2. Введём новейшую переменную у = x 5 * x + 7. Тогда, заключительное выражение из п. 1 равно x 5 * x + 6 = у 1. Заменяя переменную, получим уравнение у (у 1) = 1 либо у у = 0.
3. Очевидно, что заключительнее неполное квадратное уравнение имеет два корня: у = 0 и у = 1. Осмотрим каждый корень по отдельности.
4. Пусть у = 0. Тогда имеем последующее квадратное уравнение x 5 * x + 7 = 0. Так как дискриминант квадратного уравнения (5) 4 * 1 * 7 = 25 28 = 3 меньше нуля, то оно не имеет реальных решений.
5. Пусть, сейчас, у = 1. Тогда, x 5 * x + 7 = 1 либо x 5 * x + 6 = 0. На базе вычислений из п. 1, получим (x 2) * (x 3) = 0, что в свою очередь, даёт право утверждать последующее. Решениями данного уравнения являются х = 2 и х = 3.

Ответ: х = 2 и х = 3.