Обоснуйте что выражение 3х(1-2х)-(х+2)(х+1)+1 воспринимает только отрицательные значения

Для того, чтоб обосновать, что выражение 3x(1 - 2x) - (x + 2)(x + 1) + 1 воспринимает только отрицательные значения мы применим ряд тождественных преобразований.

Начинаем мы с открытия скобок. Применим управляло умножения одночлена на многочлен и управляло умножения скобки на скобку.

3x(1 - 2x) - (x + 2)(x + 1) + 1 = 3x * 1 - 3x * 2x - (x * x + 1 * x + 2 * x + 2 * 1) + 1 = 3x - 6x² - x² - x - 2x - 2 + 1;

Приводим сходственные:

-6x² - x² - x - 2x + 3x - 2 + 1 = -7x² - 1 = -(7x² + 1);

Выражение в скобках всегда положительное число, а минус перед скобкой говорит о том, что мы всегда будем иметь отрицательное число.