Решите уравнение:(х+5)^2=4(х-2)^2=3(х+7)^2=0(х-6)^2=-9

1. Приведем уравнение к стандартному виду с подмогою формулы квадрата суммы:

(х + 5) = 4;

x + 10x + 25 - 4 = 0;

x + 10x + 21 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = 10 - 4 * 1 * 21 = 100 - 84 = 16;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( - 10 - 16) / 2 * 1 = ( - 10 - 4) / 2 = - 14 / 2  = - 7;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( - 10 + 16) / 2 * 1 = ( - 10 + 4) / 2 = - 6 / 2  = - 3;

Ответ: х1 = - 7, х2 = - 3.

2. Приведем уравнение к стандартному виду с подмогою формулы квадрата разности:

(х - 2) = 3;

x - 4x + 4 - 3 = 0;

x - 4x + 1 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 4) - 4 * 1 * 1 = 16 - 4 = 12;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = (4 - 12) / 2 * 1 = (4 - 23)/2 = 2 - 3;

х2 = ( - b + D) / 2a = (4 + 12) / 2 * 1 = (4 + 23)/2 = 2 + 3;

Ответ: х1 = 2 - 3, х2 = 2 + 3.

3. Приведем уравнение к стандартному виду с подмогою формулы квадрата суммы:

(х + 7) = 0;

х + 14x + 49 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 14) - 4 * 1 * 49 = 196 - 196 = 0;

D = 0, значит:

х1 = х2 = ( - b - D) / 2a = ( - 14 - 0) / 2 * 1 = ( - 14) / 2  = - 7;

Ответ: х = - 7.

4. Приведем уравнение к стандартному виду с подмогою формулы квадрата разности:

(х - 6) = - 9;

x - 12x + 36 + 9 = 0;

x - 12x + 45 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 12) - 4 * 1 * 45 = 144 - 180 = - 36;

D lt; 0, означает корней нет;

Ответ: корней нет.