Решите квадритичные неравенства:а)х^2+4x-12amp;lt;0б)3x^2-4x+1amp;gt;=0в)x^2-9amp;gt;0Решите неавенства,используя способ промежутков:а)(x+5)(x-3)amp;lt;0б)x-1/2x+6amp;gt;0

1)

1. Найдем точки, решив квадратное уравнение:

х + 4x - 12 lt; 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = 4 - 4 * 1* ( - 12) = 16 - 48 = 64;

D 0, означает:

х3 = ( - b - D) / 2a = ( - 4 - 64) / 2 * 1 = ( - 4 - 8) / 2 = - 12 / 2  = - 6;

х4 = ( - b + D) / 2a = ( - 4 + 64) / 2 * 1 = ( - 4 + 8) / 2 = 4 / 2  = 2;

2. Представим квадратное уравнение в виде произведения 2-ух линейных множителей:

ax²  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

(х + 6)(х - 2) lt; 0;

Воспользуемся способом промежутков:

   +         -        + 

---(- 6)---( 2)---

х (- 6; 2);

Ответ: х (- 6; 2).

2)

1. Решим неравенство: 

3x 4x + 1 0; 

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = b - 4ac = ( - 4) - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4;

D gt; 0, значит:

x1 = (- b + D) / 2a = ( 4 + 4) / 2 * 3  = (4 + 2) / 6 = 6 / 6 = 1;

x2 = (- b - D) / 2a = ( 4 - 4) / 2 * 3  = (4 - 2) / 6 = 2 / 6 = 1/3;

1. Представим квадратное уравнение в виде произведения двух линейных множителей:

ax²  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

(х - 1)(х - 1/3) 0;

1. Воспользуемся способом интервалов: 

+         -           +

---(1/3)-----(1)----- 

х (- ; 1/3] [ 1; + );

Ответ:  х (- ; 1/3] [ 1; + ).

3) x - 9 gt; 0;

Применим формулу разности квадратов и найдем точки:

(x - 3)(х + 3) gt; 0;

х1 = 3;

х2 = - 3;

Воспользуемся способом промежутков:

   +         -        + 

---(- 3)---( 3)---

х (- ; - 3) (3; + );

Ответ: х (- ; - 3) (3; + ).

4)

Воспользуемся методом промежутков: 

(x + 5)(x - 3) lt; 0;

х1 = - 5;

х2 = 3;

+             -           +

---( - 5)-----(3)----- 

х (- 5; 3);

Ответ:  х (- 5; 3).

5) (x - 1)/(2x + 6) gt; 0;

Воспользуемся способом промежутков: 

2x + 6