5^(X+0.5)-3^(2X)-3^(2X-2)+5^(X-0.5)=0

Используя свойство ступени n^(a + b) = n^a * n^b, преобразуем изначальное уравнение:

5 * 5^x - 3^(2x) -  1/9 *3^(2x) + 1/5 * 5^x = 0.

Приведем сходственные слагаемые:

(5 + 1/5) * 5^x - (3 - 1/9) * 3^(2x) = 0;

(5 + 1/5) * 5^x = 26/3 * 3^(2x).

Логарифмируем уравнение по основанию e:

ln(5 + 1/5) + x = ln(26/3) + 2x.

Переносим все члены уравнения содержащие переменную в левую
часть уравнения, свободные член в правую:

x - 2x = ln(26/3) - ln(5 + 1/5);

x =  ln(5 + 1/5) - ln(26/3).