1. 2.Отыскать приватное от разделения 16+2 на 33 в виде ступени

1.  Вычислим дробь:

(2²¹ * 27³ + 15 * 4¹⁰ * 9⁴)/(6⁹ * 2¹⁰ + 12¹⁰) =

= (2²⁰ * 2 * 3⁹ + 3 * 5 * 2²⁰ * 3⁸)/(2⁹ * 3⁹ * 2¹⁰ + 3¹⁰ * 2²⁰) =

= (2²⁰ * 3⁹(2 + 5))/(2¹⁹ * 3⁹ * (1 + 3 * 2));

сократим дробь на 2¹⁹ * 3⁹: (2 * 7)/7 = 2.

Ответ: 2.

2. Воспользуемся свойством ступеней:

(16 + 2)/33² = ((2⁴) + 2)/33² = (2²⁰ + 2)/33²; вынесем 2, тогда:

(2¹⁵ * (32 + 1))/33² = 2¹⁵/33.

Ответ: 2¹⁵/33.

3.Выполним дробление многочлена 2x - 3x - 11x + 6 на бином x 3:

2 * 4 + 3 *(-2) 2 = 8 6 2 = 0.

2x - 3x - 11x + 6   x - 3
2x - 6x                  2x² + 3x - 2
---------------
         3x - 11x
         3x - 9x
     -----------------
                 -2x + 6
                 -2x + 6
          ---------------
                      0

 Найдем значение приобретенного частного при x = -2: 2 * 4 + 3 * (-2) - 2= 8 - 6 - 2 = 0.

Ответ: 0.

4. Найдем какой цифрой оканчивается значение выражения 15 + 26 + 39.

15⁹ будет оканчиваться цифрой 5;
26⁹ будет заканчиваться цифрой 6;
39⁹  в 1 ступени оканчивается цифрой 9, во 2 заканчивается на 1 в четной ступени оканчивается цифрой 1, а в нечетной цифрой 9.
Найдем сумму окончаний слагаемых: 5 + 6 + 9 = 20 заканчивается цифрой 0.

5. Найдем какой цифрой заканчивается число (99).

В 4 образце узнали, что число 99⁹ оканчивается цифрой 9, потому все число тоже будет заканчиваться цифрой 9.

Ответ: 9.

6. Найти, при каких значениях а и b многочлен x + 6x + 3x + ax + b делится без остатка на многочлен x + 4x + 3. В ответ запишите сумму a + b отысканных значений a и b.

Разделим многочлен на многочлен столбиком:

x⁴ + 6x + 3x + ax + b x + 4x + 3
x⁴ + 4x + 3x                x + 2x - 8
----------------------
       2x + 0 +  ax
      2x + 8x + 6x
   ----------------------------
             -8x + (a - 6)x + b
             -8x - 32x - 24
        -----------------------------
                  0
Что бы делилось нацело необходимо, что бы: a 6 = -32 a=-32 + 6 = -26, b = -24.

a + b = -26 - 24 = - 50.