Cos^2(5x)+7sin^2(5x)=8 sin5x cos5x

Cos^2(5x)+7sin^2(5x)=8 sin5x cos5x

Задать свой вопрос
1 ответ

   1. Разделим обе части уравнения на cos^2(5x):

  • cos^2(5x) + 7sin^2(5x) = 8sin5x * cos5x;
  • cos^2(5x)/cos^2(5x) + 7sin^2(5x)/cos^2(5x) = 8sin5x * cos5x/cos^2(5x);
  • 1 + 7tg^2(5x) = 8tg5x;
  • 7tg^2(5x) - 8tg5x + 1 = 0.

   2. Введем новую переменную:

      tg5x = t.

   Тогда:

  • 7t^2 - 8t + 1 = 0;
  • D/4 = 4^2 - 7 * 1 = 16 - 7 = 9;
  • t = (4 9)/7 = (4 3)/7;

   1) t = (4 - 3)/7 = 1/7;

  • tg5x = 1/7;
  • 5x = arctg(1/7) + k, k Z;
  • x = 1/5 * arctg(1/7) + k/5, k Z;

   2) t = (4 + 3)/7 = 7/7 = 1;

  • tg5x = 1;
  • 5x = /4 + k, k Z;
  • x = /20 + k/5, k Z.

   Ответ: 1/5 * arctg(1/7) + k/5; /20 + k/5, k Z.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт