решите уравнение: корень квадратный из 9х во второй ступени -24х+16=5

Чтоб избавится от корня возведем в квадрат левую и правую доли уравнения:

(9х - 24х + 16) = 5;

[(9х - 24х + 16))] = [5];

9х - 24х + 16 = 25;

9х - 24х + 16 - 25 = 0;

9х - 24х - 9 = 0;

Решим квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 24) - 4 * 9 * ( - 9) = 576 + 324 = 900;

D 0, означает два корня:

х1 = ( - b - D) / 2a = (24 - 900) / 2 * 9 = (24 - 30) / 18 =  - 6 / 18  = - 1/3;

х2 = ( - b + D) / 2a = (24 + 900) / 2 * 9 = (24 + 30) / 18 =  54 / 18  = 3;

Выполним проверку иррациональной части:

9х - 24х + 16  0;

если х1 = - 1/3, то:

9 * ( - 1/3) - 24 * ( - 1/3) + 16  0;

25  0;

если х2 = 3, то:

9 * 3 - 24 * 3 + 16  0;

25  0;

Ответ: х1 = - 1/3, х2 = 3.