2 cos(pi/4-Альфа)+корень из 2 sin(3pi/2-Альфа)/2sin(2pi/3+Альфа)-корень из 3 cos(2pi-Альфа)

Найдем значение выражения:

(2cos(/4 - ) + 2sin(3/2 - ))/(2sin(2/3 + ) - 3cos(2 - ))

Подставим формулу сложения  и вычитания доводов тригонометрических функций:

Преобразуем числитель:

cos(/4 - ) = cos/4cos + sin/4sin = 2/2 * cos + 2/2 * sin;

2cos(/4 - ) = 2 *(2/2 * cos + 2/2 * sin) = 2cos + 2sin;

sin(3/2 - ) = sin3/2cos - cos3/2sin = - 1 * cos - 0 * sin = - cos;

2sin(3/2 - ) = - 2cos;

2cos(/4 - ) + 2sin(3/2 - ) = 2cos + 2sin - 2cos = 2sin;

Преобразуем знаменатель:

sin2/3 = sin(/3 + /3 ) = sin/3cos/3 + cos/3sin/3 = 3/2 * 1/2 + 3/2 * 1/2 = 3/4 + 3/4 = 23/4 = 3/2;

sin(2/3 + ) = sin2/3cos + cos2/3sin = 3/2 * cos - ( - 1/2) * sin = 3/2cos + 1/2sin;

2sin(2/3 + ) = 2 * (3/2cos + 1/2sin) = 3cos + sin;

cos(2 - ) = cos2cos + sin2sin = 1 * cos + 0 * sin = cos;

3cos(2 - ) = 3cos;

2sin(2/3 + ) - 3cos(2 - ) = 3cos + sin - 3cos = sin;

Подставим приобретенные значения:

2sin/sin = 2;

Ответ: 2.