Отыскать 1-ый член и разность арифметической прогрессии, если а1 + а2+а3=15

Запишем формулы соотношения меж первым и третьим членами и нахождения суммы первых трёх членов арифметической прогрессии.

a₃ = a₁ + 2d;

S₃ = (a₁ + a₃)/2 * 3.

Подставим 1-ое уравнение во второе и значение суммы.

15 = (a₁ + a₁ + 2d)/2 * 3.

Упростим выражение.

15 = (a₁ + d) * 3.

a₁ + d = 5.

a₁ = 5 - d.

Запишем выражение для второго члена прогрессии и подставим его в равенство а₁ * а₂ * а₃ = 80

a₂ = a₁ + d.

а₁ *  (a₁ + d) * (a₁ + 2d) = 80.

(5 - d) *  5 * (5 + d) = 80.

Воспользуемся оборотной формулой разности квадратов.

25 d² = 80 : 5.

25 16 = d².

9 = d².

d_1,2 = +/- 3.

Найдём 1-ый член прогрессии для 2-ух вариантов значений её разности.

a₁ = 5 3 = 2.

a₁ = 5 + 3 = 8.

Ответ: при d = 3 первый член a₁ = 2, при d = - 3 1-ый член a₁ = 8.