у=х5-2х3+х на Четность

Чтоб найти четность функции, нужно вместо х подставить (-х). Если f(x) одинаково f(-x), то функция четная, если f(x) одинаково -f(-x), то функция нечетная. А если f(x) не одинаково f(-x) и f(x) не одинаково -f(-x), означает функция не четная, не нечетная.

у(х) = х⁵ - 2х³ + х.

Найдем у(-х):

у(-х) = (-х)⁵ - 2(-х)³ + (-х).

Так как ступени переменной х нечетные, то все минусы сохранятся:

у(-х) = -х⁵ + 2х³ - х.

Чтоб сравнить у(х) и у(-х), вынесем минус за скобку:

у(-х) = -х⁵ + 2х³ - х = -(х⁵ - 2х³ + х).

Означает, у(х) = -у(-х).

Как следует, функция у = х⁵ - 2х³ + х является нечетной.