Найдите значение sina,tga,cosa если сtga=5/11 pi

В задании по данному значению ctg = 5/11 нужно найти значения sin, tg, cos. Однако, про угол отсутствует нужная информация. По всей видимости, составители задания хотели привести нужную информацию про угол , но, по непонятным нам причинам, они ограничились только записью "pi". Вспоминая о том, что котангенс функция положительна (ведь, по данным задания ctg = 5/11 gt;0), если угол принадлежит к I либо к III координатной четверти. В связи с этим, найдём требуемые значения для 2-ух случаев: а) 0 lt; lt; /2 и б) lt; lt; 3 * /2.
Для обеих случаев воспользуемся формулой 1 + сtg² = 1 / sin² или sin² = 1 / (1 + сtg²). Извлекая арифметический квадратный корень с обеих сторон последнего равенства, получим формулу: sin = (1 / (1 + сtg²)). Значение cos найдем, используя формулу sin² + cos² = 1 (главное тригонометрическое тождество). Имеем: cos² = 1 - sin², откуда cos = (1 - sin²). Значение tg определится по формуле tg * ctg = 1, откуда tg = 1 / ctg.
Осмотрим случай а). Как знаменито, в этом случае правосудны неравенства: sin gt; 0, cos gt; 0, tg gt; 0 и ctg gt; 0. Подставляя данное значение ctg = 5/11, получим sin = +(1 / (1 + сtg²)) = (1 / (1 + (5/11)²)) = (1 / (1 + 25/121)) = (1 / (121 + 25) / 121) = 11 / (146). Следовательно, cos = +(1 - sin²) = +(1 (11 / (146))²) = ((146 11) / 146) = (135/146). Вычислим: tg = 1 / ctg = 1 / (5/11) = 11/5.
Сейчас рассмотрим случай б). Как известно, в этом случае правосудны неравенства: sin lt; 0, lt; 0, tg gt; 0 и ctg gt; 0. В этом случае, значения sin и cos меняют собственный символ на обратный, а значение tg не изменяется. Имеем: sin = -(1 / (1 + сtg²)) = -11 / (146), cos = -(1 - sin²) = -(135/146) и tg = 1 / ctg = 11/5.

О проекте

Найдите значение sina,tga,cosa если сtga=5/11 pi

Добро пожаловать!