Обоснуйте тождества sin2x+sin6x:cos2x+cos6x=tg4x

   1. Сумма синусов двух углов:

• sin + sin = 2sin(( + )/2) * cos(( - )/2);
• sin2x + sin6x = 2sin((6x + 2x)/2) * cos((6x - 2x)/2) = 2sin(8x/2) * cos(4x/2) = 2sin4x * cos2x.

   2. Сумма косинусов 2-ух углов:

• cos + cos = 2cos(( + )/2) * cos(( - )/2);
• cos2x + cos6x = 2cos((6x + 2x)/2) * cos((6x - 2x)/2) = 2cos(8x/2) * cos(4x/2) = 2cos4x * cos2x.

   3. Подставим значения приобретенных тригонометрических выражений:

      (sin2x + sin6x) : (cos2x + cos6x) = (2sin4x * cos2x) : (2cos4x * cos2x) = sin4x/cos4x = tg4x.

   Что и требовалось.