Решить систему уравнений x^2 + 6xy + 9y^2 = 16 x

Из второго уравнения получаем:

х = 3 * у - 2.

Подставим это значение х в 1-ое уравнение:

(3 * у - 2) + 6 * у * (3 * у - 2) + 9 * у = 16,

9 * у - 12 * у + 4 + 18 * у - 12 * у + 9 * у - 16 = 0.

36 * у - 24 * у - 12 = 0,

3 * у - 2 * у - 1 = 0,

Дискриминант данного квадратного уравнения будет равен:

(-2) - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16.

Как следует, уравнение имеет последующие решения:

у = (2 + 4)/6 = 1 и у = (2 - 4)/6 = -1/3.

Значит второе неведомое одинаково:

х = 3 * 1 - 2 = 1 и х = 3 * (-1/3) - 2 = -3.

Ответ: (1; 1) и (-1/3; -3).