Площадь прямоугольного треугольника одинакова 90 см^2,а гипотенуза-341см. Найдите катеты

1. Обозначим (в сантиметрах) через а, b катеты и через с гипотенузу данного прямоугольного треугольника.
2. Как известно, площадь прямоугольного треугольника одинакова половине произведения катетов треугольника, то есть () * а * b = 90 либо а * b = 180.
3. Сообразно аксиоме Пифагора, а + b = с. По условию задания гипотенуза треугольника одинакова 3(41) см. Означает, а + b = (3(41)) либо а + b = 369.
4. Таким образом, получили следующую систему уравнений 2-ой ступени: а * b = 180 и а + b = 369. Решим эту систему. Умножим 1-ое уравнение на 2 и найдём алгебраическую сумму приобретенного и второго уравнения: а + 2 * а * b + b = 369 + 2 * 180 либо, используя формулу сокращенного умножения (a + b)² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы), (a + b)² = 27. Извлекая арифметический квадратный корень с обеих сторон заключительного равенства, получим a + b = 27.
5. Равенства a + b = 27 и а * b = 180, согласно аксиоме Виета, дозволяют утверждать, что а и b являются корнями квадратного уравнения х 27 * х + 180 = 0. Решим его. С этой целью, вычислим дискриминант D = (27) 4 * 1 * 180 = 729 720 = 9 gt; 0. Означает, квадратное уравнение имеет два реальных корня: х₁ = (27 (9)) / 2 = 12 и х₂ = (27 + (9)) / 2 = 15.
6. Таким образом, катеты данного треугольника одинаковы 12 см и 15 см.

Ответ: 12 см и 15 см.