система уравнений. двойная подмена переменных (x+1)(y+1)=10 (x+y)(xy+1)=25

Упростим первое уравнение, получим:

x * y + 1 + x + y = 10.

Пусть x + y = a, x * y + 1 = b, тогда получим эквивалентную систему:

b + a = 10 и a * b = 25.

Выразим а и подставим в другое уравнение:

a = 10 - b,

b * (10 - b) - 25 = 0,

-b + 10 * b - 25 = 0,

b = 5;

a = 10 - b = 10 - 5 = 5.

Выполнив оборотную подмену, придём к системе:

x + y = 5 и x * y + 1 = 5,

x * y = 4,

y = 5 - x,

x * (5 - x) - 4 = 0,

-x + 5 * x - 4 = 0,

x = 1,

x = 4.

Обретаем переменную у:

y = 5 - x,

y = 5 - 1 = 4,

y = 5 - 4 = 1.

Ответ: решения (1; 4) и (4; 1).