система уравнений подмена переменных x/y-y/x=5/6 x^2-y^2=5

Упрощаем 1-ое уравнение системы:

(x - y) / (x * y) = 5/6.

Т.к. x - y = 5 (2-ое уравнение системы), то получим, что:

5 / (x * y) = 5/6, откуда x * y = 6.

Выразим отсюда у через х, получим:

y = 6/x.

Заключительнее выражение подставляем во 2-ое начальное уравнение системы, получим:

x - y = 5,

x - 36/x = 5.

Умножим на x:

x^4 - 5 * x - 36 = 0.

Примем x = a, тогда a - 5 * a - 36 = 0, откуда по т. Виета а = 9 и а = -4.

Следовательно, x = 9, откуда х = 3;

x = -4, =gt; решений нет.

y = 6/x = 6/3 = 2,

y = 6 / (-3) = -2.

Ответ: (3; 2), (-3; -2).