Наташа покупала тетради и ручки на сумму 214рублей.Цена одной тетради 13рублей,а

Пусть Наташа покупала X тетрадей и Y ручек. Тогда правосудно уравнение:

13X + 10Y = 214, причем, X и Y - целые.

Выразим Y через X:

10Y = 214 - 13Х, следовательно, Y = (214 - 13X) / 10.

Так как Y целое, то 214 - 13X делится на 10 без остатка.

По признаку делимости на 10, число 214 - 13X кончается на ноль, как следует, 13X заканчивается на 4. Единственной цифрой, которая при умножении на 3 дает число, кончающееся на 4, является 8 (3 * 8 = 24), следовательно, X заканчивается на 8 и одинаково 8 либо 18 либо 28 и т.д. Проверим указанные числа:

Y = (214 - 13 * 8) / 10 = (214 - 104) / 10 = 110 / 10 = 11, подходит.

Y = (214 - 13 * 18) / 10 = (214 - 234) / 10 = -20 / 10 lt; 0, не подходит. Другие числа инспектировать смысла нет, так как их творение с 13 заранее больше 214.

Таким образом, Х = 8, означает, было приобретено 8 тетрадей и 11 ручек. Как следует, ручек было приобретено больше на 11 - 8 = 3 штуки.