найдите кол-во решений заданной системы уравнений: х2+у2=1 ху=-1

Во втором уравнении выражаем переменную у через переменную х, получим:

y = -1/x.

Это уравнение теперь подставим в 1-ое уравнение в системе, тогда получим:

x + y = 1,

x + 1/x - 1 = 0.

Умножим уравнение на x, получим:

x^4 - x + 1 = 0.

Обозначим a = x, тогда получим квадратное уравнение:

a - a + 1 = 0.

Здесь D = 1 - 4 = -3 lt; 0, потому вещественных решений это уравнение не имеет. Означает, и исходная система решений (вещественных) так же не имеет.

Ответ: нет корней.