7^-7 * 7 ^ -8 / 7 ^18

Для того что бы решить пример 7 ^ - 7 * 7 ^ - 8 / 7 ^ 18 нам нужно знать характеристики степеней.
При умножении чисел с схожим основанием и различными показателями ступени,  основания остаются бывшими, а степени складываются.
При разделении чисел с схожим основанием и разными показателями степени,  основания остаются прошлыми, а ступени вычитаются.
Применим эти характеристики для данного выражения :
Деяние 1-ое : 7 ^ - 7 * 7 ^ - 8 = 7 ^ ( - 7 + ( - 8 ) ) = 7 ^ - 15. 
Деяние 2-ое :  7 ^ - 15 / 8 / 7 ^ 18 = 7 ^ ( - 15 + 18 ) = 7 ^ 3.
Действие третье : 7 ^ 3 = 7 * 7 * 7 = 343.
Ответ : 343.