5 человек сидят за круглым столом. У первого есть 81 яблоко,
5 человек сидят за круглым столом. У первого есть 81 яблоко, у других разное количество. Сначала первый дает каждому из других столько яблок, сколько у того уже есть. После этого другие делают то же самое. Когда они окончили, яблок у всех стало поровну. Сколько яблок было у каждого сначала?
Задать свой вопрос1 ответ
Гость
Сначала у первого было 81, у второго A, у третьего B, у 4-ого C, у 5-ого D яблок.
Тогда после первого хода у их стало:
81 - A - B - C - D, 2A, 2B, 2C, 2D яблок, соответственно.
В последующих ход у них стало:
(81 - A - B - C - D) * 2, 2A - (81 - A - B - C - D) - 2B - 2C - 2D, 4B, 4C, 4D.
либо, что равносильно:
2 * (81 - A - B - C - D) , 3A - 81 - B - C - D, 4B, 4C, 4D.
Потом стало:
4 * (81 - A - B - C - D), 2 * (3A - 81 - B - C - D), 4B - 2 * (81 - A - B - C - D) - (3A - 81 - B - C - D) - 4C - 4D, 8C, 8D,
что равносильно:
4 * (81 - A - B - C - D), 2 * (3A - 81 - B - C - D), 7B - 81 - A - C - D, 8C, 8D.
В следующий ход стало:
8 * (81 - A - B - C - D), 4 * (3A - 81 - B - C - D), 2 * (7B - 81 - A - C - D), 8C - 4 * (81 - A - B - C - D) - 2 * (3A - 81 - B - C - D) - (7B - 81 - A - C - D) - 8D, 16D.
Упростив, получим:
8 * (81 - A - B - C - D), 4 * (3A - 81 - B - C - D), 2 * (7B - 81 - A - C - D), 15C - 81 - A - B - D, 16D.
На последнем ходу стало:
16 * (81 - A - B - C - D),
8 * (3A - 81 - B - C - D),
4 * (7B - 81 - A - C - D),
2*(15C - 81 - A - B - D),
16D - 8 * (81 - A - B - C - D) - 4 * (3A - 81 - B - C - D) - 2 * (7B - 81 - A - C - D) - (15C - 81 - A - B - D).
При этом у всех оказалось одинаковое количество.
Упростив, получим:
16 * (81 - A - B - C - D) =
8 * (3A - 81 - B - C - D) =
4 * (7B - 81 - A - C - D) =
2*(15C - 81 - A - B - D) =
31D - 81 - A - B - C.
Решая систему получившихся уравнений получим:
16*81 - 16A - 16B - 16C - 16D - 24A + 8*81 + 8B + 8C + 8D = 24*81 - 40A - 8B - 8C - 8D = 0, что равносильно 3*81 - 5A - B - C - D = 0.
28B - 4*81 - 4A - 4C - 4D - 24A + 8*81 + 8B + 8C + 8D = 36B + 4*81 - 28A + 4C + 4D = 0, что равносильно 9B + 81 - 7A + C + D = 0.
30C - 2*81 - 2A - 2B - 2D - 24A + 8*81 + 8B + 8C + 8D = 38C + 6*81 - 26A + 6B + 6D = 0, что равносильно 19С +3*81 - 13A + 3B + 3D = 0.
31D - 81 - A - B - C - 24A + 8*81 + 8B + 8C + 8D = 39D + 7*81 - 25A + 7B + 7C = 0.
как следует:
3*81 - 5A - B - C - D = 0.
3*81 - 5A - B + 9B +81 - 7A = 0. =gt; 4*81 - 12A + 8B = 0. =gt; 2B = 3A - 81.
19С + 3*81 - 13A + 3B + 3D + 9*81 - 15A - 3B - 3C - 3D = 0.
=gt; 16С + 12*81 - 28A = 0. =gt; 4С = 7A - 3*81.
39D + 7*81 - 25A + 7B + 7C + 21*81 - 35A - 7B - 7C - 7D = 0.
=gt; 32D + 28*81 - 60A = 0. =gt; 8D = 15A - 7*81.
следовательно:
3*81 - 5A - (3A - 81)/2 - (7A - 3*81)/4 - (15A - 7*81)/8 = 0.
24*81 - 40A - 12A + 4*81 - 14A + 6*81 - 15A +7*81 = 0.
41 * 81 = 81 * A.
A = 41.
Отсюда:
B = (3 * 41 - 81) / 2 = 21.
C = (7 * 41 - 3 * 81) / 4 = 11.
D = (15 * 41 - 7 * 81) / 8 = 6.
Ответ: Вначале было 81, 41, 21, 11, 6 яблок.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Вычислите силу с которой при давлении 100 КПа атмосфера давит на
Физика.
Синтаксический разбор и схема Но мы сказали, что нам ничего не
Русский язык.
Массовая доля целлюлозы в древесине составляет 50%. Какая масса спирта может
Химия.
помоги мне пожалуста прш
869*(61124-488*125)-50974
Математика.
по шкале высот определить ,в каком направлении происходит понижение релефа уральских гор
География.
Помогите пожалуйста написать Сочинение Овчинникова "победитель'
Литература.
Здравствуйте. Нужен цитатный план испытания лётчика в лесу главы2-13 по повести
Разные вопросы.
Я хочу найти решение и ответ для этой задачи и получить
Математика.
Облако тегов