Решите систему: 2xy=1 4y-x=1

Для нахождения решения системы:

2xy = 1;

4y - x = 1,

мы применим способ подстановки. Выразим из второго уравнения переменную x.

Система уравнений:

x = 4y - 1;

2xy = 1.

Подставляем во 2-ое уравнение выражение из первого:

x = 4y - 1;

2y(4y - 1) = 1.

Решаем 2-ое уравнение:

8y² - 2y - 1 = 0;

D = (-2)² - 4 * 8 * (-1) = 4 + 32 = 36;

Ищем корешки уравнения:

y1 = (2 + 36)/2 * 8 = (2 + 6)/16 = 8/16 = 1/2;

y2 = (2 - 36)/2 * 8 = (2 - 6)/16 = -4/16 = -1/4.

Совокупа систем:

Система 1.

x = 4 * 1/2 - 1 = 2 - 1 = 1;

y = 1/2;

Система 2.

x = 4 * (-1/4) - 1 = -1 - 1 = -2;

y = -1/4.