докажите тождество tg-sin=sintg

Для доказательства данного тождества просто представим тождественное равенство для выражения:

tg a = sin a/cos a, и подставим это в исходное вырадение, а позже сделаем все вероятные преображенья:

tg - sin = sin *tg ;

(sin a/cos a) - sin = sin * [1/(cos a) - 1] = sin * [(1 - cos a)/cos a] = sin * (sin /cos a) = sin * tg .

Как видно из приобретенного из начального выражения, мы получили искомое для подтверждения. Значит тождество подтверждено.