Является ли прямоугольным треугольник со гранями a=5см b=12см c=13см. Найдите периметр

1. Как известно, не всякая тройка положительных чисел может являться длинами сторон треугольника. В связи с этим, поначалу проверим аспект существования треугольника со гранями a = 5 см, b = 12 см и c = 13 см. Вычислим сначала периметр Р = a + b + c = 5 см + 12 см + 13 см = 30 см, а потом полупериметр р = Р / 2 = (30 см) / 2 = 15 см. Так как полупериметр 15 см больше чем любая сторона, то, вправду, существует треугольник со гранями 5 см, 12 см и 13 см.
2. В задании ставится прямой вопрос: Является ли прямоугольным треугольник со сторонами a = 5 см, b = 12 см и c = 13 см. Окончательно, проверка теоремы Пифагора даст конкретный ответ на поставленный вопрос. Мы проверим более общий критерий, который определит вид треугольника: остроугольный, прямоугольный или тупоугольный. Речь идёт о аксиоме косинусов, который обобщает аксиому Пифагора: Для плоского треугольника, у которого стороны a, b, c и угол , который противолежит стороне с, правосудно соотношение: с = а + b 2 * а * c * cos.
3. Имеем: (13 см) = (5 см) + (12 см) 2 * (5 см) * (12 см) * cos либо 169 см = 25 см + 144 см (120 см) * cos, откуда cos = 0. Ясно, что = 90, что подтверждает факт о том, что треугольник со гранями 5 см, 12 см и 13 см действительно является прямоугольным треугольником.
4. Периметр треугольника обусловили в п.1. Он равен 30 см. Площадь S прямоугольного треугольника одинакова половине творения его катетов: S = 0,5 * a * b = 0,5 * (5 см) * (12 см) = 30 см.

Ответ: Да, треугольник со сторонами 5 см, 12 см и 13 см действительно является прямоугольным треугольником; его периметр равен 30 см, а площадь одинакова 30 см.